【Expédition directe depuis la Chine】 Livres chinois Neuf chapitres sur l'arithmétique, nouvelle édition illustrée, Promotion

"Les Neuf Chapitres sur les Mathématiques" est divisé en neuf chapitres et dix-huit volumes. Chaque chapitre est une catégorie, avec un total de neuf catégories : "Catégorie de la Grande Dérivation", "Catégorie du Temps Céleste", "Catégorie des Terres Agricoles", "Catégorie de la Mesure et de l'Observation", "Catégorie des Impôts et des Corvée", "Catégorie de l'Argent et des Grains", "Catégorie de la Construction", "Catégorie de l'Armée" et "Catégorie des Marchandises". Chaque catégorie est répartie sur deux volumes. Il y a 9 questions dans chaque catégorie, pour un total de 81 questions. Le contenu du livre est extrêmement riche, allant de l'astronomie, des constellations, du calendrier et de la prévision météorologique, aux rivières, à l'hydraulique, à la construction et au transport, diverses figures géométriques et volumes, le calcul et l'échange d'argent, de grains, d'impôts, de corvée, de marchés et de tarifs douaniers, reflétant pleinement la vision chinoise des mathématiques et de la vie. Encore aujourd'hui, de nombreuses méthodes de calcul et constantes expérimentales enregistrées dans "Les Neuf Chapitres sur les Mathématiques" ont une valeur de référence et une signification pratique élevées.

La première catégorie est la catégorie "Da Yan", qui comprend les volumes 1 et 2. Après avoir posé la question "Analyse des卦 de Yarrow", Qin Jiushao a d'abord présenté une nouvelle méthode de calcul en détail : la méthode du nombre total de Da Yan. Cela comprend la définition des types de nombres tels que les entiers positifs, les décimaux et les fractions, ainsi que les méthodes pour trouver le plus grand commun diviseur et simplifier ces nombres, telles que les opérations "ne pas simplifier les nombres impairs, simplifier les nombres pairs" et "multiplication répétée pour déterminer". Il comprend également "Da Yan求一术", qui est une méthode pour résoudre des équations de congruence linéaires, plus tard appelée "Théorème des restes chinois". Plus de 500 ans plus tard, le mathématicien allemand Gauss a proposé une méthode de calcul similaire. Ensuite, Qin Jiushao a utilisé la méthode Da Yan pour résoudre 9 problèmes de congruence dans différents domaines, impliquant la divination, le calendrier, la construction, la conversion monétaire, le commerce des céréales, les voyages, etc.

La deuxième catégorie est la catégorie "Temps Céleste", qui comprend les volumes 3 et 4. Les problèmes de cette catégorie concernent principalement trois aspects. "Calcul du calendrier et prévision des années bissextiles", "Calcul du calendrier et prévision des années bissextiles" et "Calcul du calendrier et évolution des dynasties" sont des problèmes de calcul liés au calendrier. "Calcul des étoiles et analyse des micro-phénomènes" applique des méthodes mathématiques aux calculs astronomiques, tandis que "Mesure de la pluie avec un bassin céleste", "Mesure de la pluie avec un pot rond", "Mesure de la neige par accumulation" et "Mesure de la neige avec des ustensiles en bambou" utilisent différents récipients pour mesurer la quantité de pluie et de neige, impliquant des méthodes telles que le calcul du volume.

La troisième catégorie est la catégorie "Domaines Agricoles", qui comprend les volumes 5 et 6. Les 9 problèmes de cette catégorie résument les méthodes de calcul de l'aire de terrains de formes diverses, tels que les quadrilatères irréguliers, les triangles, les trapèzes, les formes de feuilles de bananier, les anneaux, etc., et traitent de manière flexible diverses situations pratiques liées à l'aire des terrains, telles que le calcul de l'aire restante après qu'une partie a été emportée par l'eau, et le calcul de l'aire lors de la répartition des terres entre trois personnes. Les points forts de cette catégorie sont la proposition de deux méthodes de calcul avancées : la première est "San Xie Qiu Ji Shu" pour trouver l'aire d'un triangle connaissant la longueur de ses trois côtés, qui est similaire à la formule de Héron en Occident ; la seconde est "Zheng Fu Kai Fang Shu" pour résoudre des équations polynomiales d'une seule variable.

La quatrième catégorie est la catégorie "Mesure et Observation", qui comprend les volumes 7 et 8. Cette catégorie applique principalement les méthodes de Pythagore et de double mesure de "Jiu Zhang Suan Shu" à des problèmes pratiques, en imaginant des scénarios complexes pour mesurer la hauteur et la distance des montagnes, la largeur des rivières, la longueur des côtés des murs de villes carrés, le diamètre et la circonférence des murs de villes circulaires, etc. Dans cette catégorie, la méthode de racine carrée positive et négative introduite dans la catégorie précédente est appliquée davantage pour résoudre des équations d'ordre 10.

La cinquième catégorie est la catégorie "Corvée et Impôt", qui comprend les volumes 9 et 10. Cette catégorie explore l'application des mathématiques à l'économie, à la subsistance et à la vie du peuple dans l'Antiquité, qui est l'un des problèmes importants : la corvée et l'impôt. Certains problèmes concernent la répartition de divers impôts sur des terres de différents rangs ("Fu Yi Xiu Fu", "Wei Tian Zu Mu"), certains problèmes concernent le calcul de la main-d'œuvre et de la charge de travail nécessaires pour les projets de construction ("Zhu Geng Jun Gong"), et certains problèmes concernent la conversion entre différents types d'impôts ("Kuan Jian Tun Zu"), etc. Les méthodes utilisées dans cette catégorie proviennent principalement de "Jiu Zhang Suan Shu", telles que "Chai Fen", "Shang Gong", "Su Mi", etc., et sont principalement des opérations mathématiques de répartition proportionnelle et de conversion.

La sixième catégorie est la catégorie "Monnaie et Grain", qui comprend les volumes 11 et 12. Cette catégorie se concentre principalement sur les problèmes monétaires et de céréales dans la vie économique. Par exemple, la conversion entre différentes devises, la comparaison des prix du riz dans différentes régions, le calcul des dimensions de l'espace de stockage du riz, le calcul des frais de transport des céréales, le calcul du capital et des intérêts des caisses, le calcul des impuretés dans les céréales par échantillonnage aléatoire, etc. Cette catégorie ajoute l'utilisation des méthodes "Shao Guang", "Jun Shu", "Ying Bu Zu" de "Jiu Zhang Suan Shu" sur la base de la catégorie "Corvée et Impôt".

La septième catégorie est la catégorie "Construction", qui comprend les volumes 13 et 14. Cette catégorie concerne les problèmes de construction qui intéressaient particulièrement Qin Jiushao lui-même, tels que la construction de murs de ville, de tours, de barrages en pierre, de canaux, de plateformes d'observation, de fondations, etc. Les problèmes calculés comprennent non seulement les dimensions des constructions, mais aussi la quantité des matériaux et de la main-d'œuvre nécessaires. Dans le processus de calcul, les méthodes "Shang Gong", "Jun Shu", "Shao Guang" et "Fang Tian" de "Jiu Zhang Suan Shu" sont principalement utilisées.

La huitième catégorie est la catégorie "Militaire", qui comprend les quinze et seize volumes. Les 9 problèmes de cette catégorie sont tous liés à l'armée. "Ji Li Fang Ying", "Fang Bian Rui Zhen", "Ji Bu Yuan Zhen", "Yuan Ying Fu Bu", "Wang Zhi Ji Zhong" calculent différentes formes de déploiement de troupes et la répartition correspondante du personnel. "Jun Fu Yao Yi" concerne la manière de dépêcher des soldats proportionnellement. "Xian Ji Jun Cheng" calcule la distance de marche. "Jun Qi Gong Cheng" et "Ji Zao Jun Yi" concernent la fabrication d'armes et d'uniformes militaires. Cette catégorie utilise toujours les méthodes de calcul de "Jiu Zhang Suan Shu" avec des extensions. Le calcul des formations est lié à des problèmes de géométrie et nécessite l'utilisation de la méthode de Pythagore, tandis que d'autres problèmes utilisent les méthodes "Shang Gong", "Jun Shu", "Su Mi", "Ying Bu Zu", etc.

La neuvième catégorie est la catégorie "Commerce et Biens", qui comprend les dix-sept et dix-huit volumes. "Commerce et Biens" fait référence à l'achat et à la vente de marchandises. Les problèmes de cette catégorie sont tous liés au commerce, tels que le calcul des prix, du capital, des intérêts, des loyers, etc. Cette catégorie utilise les méthodes de calcul "Fang Tian", "Chai Fen", "Su Mi", "Fang Cheng" de "Jiu Zhang Suan Shu". La méthode "Fang Cheng" est étendue pour obtenir la méthode "Hu Cheng Xiang Xiao" pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. En Europe, le mathématicien français Budaeus (environ 1490-1570) a commencé à utiliser une méthode d'élimination par addition et soustraction incomplète pour résoudre des équations linéaires en 1559, soit 312 ans après Qin Jiushao, et sa complétude théorique était bien inférieure à celle de Qin Jiushao.

La structure de ce livre est la suivante :

"Question" : décrit la situation et pose le problème ;

"Réponse" : donne la réponse au problème ;

"Méthode" : décrit la méthode de calcul ;

"Calcul" : donne le processus de calcul détaillé.

Afin de permettre aux lecteurs de mieux comprendre le texte original, le traducteur et commentateur a ajouté des "Notes" pour les mots et expressions difficiles potentiellement présents dans le texte original, et a joint une "Traduction" après chaque paragraphe du texte original. Après la traduction de "Méthode", une "Explication de la Méthode" est ajoutée, et après la traduction de "Calcul", une "Explication du Calcul" est ajoutée. Le texte original est traduit et interprété en utilisant un chinois moderne précis et concis et des expressions mathématiques modernes. Pour certains problèmes où "Méthode" et "Calcul" sont longs, ils sont divisés en plusieurs paragraphes, chacun avec des notes, des traductions, des explications de méthode ou des explications de calcul.

Comparé aux œuvres mathématiques antérieures telles que "Jiu Zhang Suan Shu", "Calcul" est un point fort majeur de "Shu Shu Jiu Zhang". Dans "Shu Shu Jiu Zhang", Qin Jiushao donne patiemment le processus de calcul détaillé pour chaque problème, avec des étapes de calcul et des résultats clairs, accompagnés de diagrammes de bâtons de calcul. Lors de l'explication du calcul, le traducteur le convertit en formules composées de chiffres arabes et de symboles mathématiques familiers aux lecteurs d'aujourd'hui, afin de faciliter la lecture et la compréhension.