具有病菌信息交流机制的传染病模型的定性研究

群体感应影响病菌的一系列生理、生化特征。《具有病菌信息交流机制的传染病模型的定性研究》主要研究了几类具有离散时滞、分布时滞、周期变化及一般非线性群体感应机理的病菌与免疫系统作用的数学模型的动力学性态，得到了一个比较免疫系统的挑战力与病菌自身反抗力大小的阈值参数R0，综合运用分歧理论、Melnikov方法等研究了模型的稳定性、Bogdanov-takens等分歧的性质、混沌的存在性等。
《具有病菌信息交流机制的传染病模型的定性研究》可作为大中专院校教师和研究生学习资料，亦可作为相关科研人员的参考材料。

1 绪论
1.1 具有病菌群体感应机理传染病模型研究概况
1.2 时滞传染病模型研究概况
1.3 染病年龄结构模型研究概况

2 具有群体感应机理的离散时滞模型的定性研究
2.1 建立模型
2.2 当r=0时平衡点的稳定性
2.3 当r>0时平衡点的稳定性
2.4 无菌平衡点在奇异条件下的稳定性
2.5 Hopf分歧的性质
2.6 数值模拟
2.7 本章小结

3 具有群体感应机理的分布时滞模型的定性研究
3.1 建立模型
3.2 平衡点的局部稳定性
3.3 Hopf分歧的存在性与稳定性
3.4 正平衡点的全局渐近稳定性
3.5 病菌与两种免疫系统竞争模型分析
3.6 数值实验结果
3.7 本章小结

4 一类病菌与免疫系统竞争模型周期解的存在性及稳定性、次调和分歧的存在性
4.1 预备知识
4.2 周期解的存在性及稳定性
4.3 周期解的次调和分歧
4.4 病菌与两种免疫系统竞争模型周期解的存在性及稳定性
4.5 本章小结

5 一类病菌与免疫系统竞争模型同宿分歧及混沌的存在性
5.1 Melnikov方法
5.2 混沌的存在性
5.3 同宿分歧的存在性
5.4 本章小结

6 具有病菌群体感应机理模型的稳定性及Bogdanov-takens分歧
6.1 平衡点的存在性及稳定性
6.2 无菌平衡点Eo的吸引域
6.3 Bogdanov-takens分J歧
6.4 本章小结

7 一类具有时滞群体感应机理模型的稳定性及敏感性分析
7.1 平衡点的稳定性
7.2 E4在奇异条件下的稳定性
7.3 敏感性分析
7.4 本章小结

8 具有一般非线性接触率、非线性隔离函数及染病年龄结构的SIRS模型分析
8.1 研究背景及建模
8.2 地方病平衡点的存在性及无病平衡点的稳定性
8.3 地方病平衡点的稳定性
8.4 双线性发生率模型的全局渐近稳定性
8.5 无隔离措施的模型的非负解的存在性
8.6 本章小结

9 两类传染病模型研究的新方法：摄动法
9.1 预备知识
9.2 一类SIRS模型的地方病平衡点吸引域估计
9.3 HIV-1模型的渐近近似解
9.4 本章小结

10 结论
参考文献