ブラインド デートをする 2 つの未知の数字: 楽しくて頭が熱くなる数学パズル (トップ! 毎週 20 万人のドイツ人をハゲにする創造的思考トレーニング)

数学オリンピックチャンピオンが語る、楽しく数学を好きになる方法、啓発＋進歩、推論、論理、空間感覚を養い、数学の理解を総合的に強化する、頭を熱くする「論理学者３人がバーへ行く」の実践編です。数学試験で高得点を取るための必読書。

製品の特徴

編集者の選択

★ドイツ数学オリンピックの元チャンピオンで数学のインターネット有名人として人気のベストセラーの続編が登場: 16 歳の少年がオリンピック数学コンクールに参加し、グランプリを獲得、ドイツ数学者メディア賞を受賞協会と、週刊オンライン版「デア シュピーゲル」の人気科学編集者ホーゲル ダムバックが、頭脳を燃やす新しいパズル 100 個を厳選し、毎週 20 万人のドイツのネチズンを頭を悩ませるパズル コレクションが帰ってきました。

★挑戦者のための質問バンク: パズルの答えはいくつありますか?既知の答えに基づいた他の解決策はありますか?頭を悩ませた結果、見つけた答えは標準的な答えよりも複雑ですか?既知の道の中で未知のものを探し、徐々に最善の解決策を見つけてください。チャレンジ愛好家は喜ぶ！

★簡単で興味深い思考トレーニング：パズルは実用的で思慮深く興味深いもので、問題解決のプロセス中に自己肯定と自己否定の無限のサイクルを体験でき、創造的思考、論理的思考、批判的思考を鍛え、能力を向上させます。無意識に脳が。

★問題点に直接話しかける：小学生の頃、数学オリンピックに支配される恐怖をまだ覚えていますか？著者は楽しくわかりやすい言葉で数学の本当の意味を教えてくれます。本書は、あなたの「数学恐怖症」を治し、数学の楽しさを取り戻し、「苦しみ」を喜びに変える本です。

簡単な紹介

7 人の小人、7 つのベッド、7 つのトラブル?
女王の魔法の鏡はどこに掛けるべきですか？
対戦ゲームですべてのマス目を消すにはどうすればよいですか?
…
楽しむ準備はできていますか?有名なドイツの数学者、数学オリンピックの元チャンピオン、そして「パズルコレクター」のホーゲル ダムバックが、再び私たちに魅惑的な数学の世界を見せてくれます。この本では、数字、組み合わせ、論理、幾何学、戦略、確率、物理学を含む 100 の優れた数学パズルが選ばれています。それぞれのパズルは、あなたの創造的思考に挑戦するように設計されています。準備はできていますか?脳を健康にするための健康体操をしてみませんか。

著者について

ホルガー・ダンベック
数学者、1969 年ドイツ生まれ、物理学を卒業、16 歳でオリンピック数学コンクールに出場、グランプリ受賞、2003 年、オンライン版シュピーゲルの科学編集者を務める。2014 年、コラム「科学と健康」の編集長に就任。 2006 年にシュピーゲル誌のオンライン コラム「ウィークリー パズル」で数学の楽園を築き始め、2009 年にはそのコラムを編集した書籍『分子: みんなの数学』を出版し、ドイツ数学者協会の賞を受賞しました。 . メディア賞。彼は、ベストセラー『三人の論理学者がバーへ行く』、『あなたが学んだ数学は間違っているかもしれない』、『0 が 1 を大きくする』、『あなたが学んだ数学はこんなに楽しいはずがない』を次々と出版し、大きな反響を呼びました。ドイツでも反響。これまで毎週 20 万人の読者が彼の謎解きに参加しています。

目次

序文

クイックソリューション | シンプルなスターターパズル
なるほどな瞬間 | 問題解決のヒント
未知数・自然数・有理数 ​​| 数字パズル
嘘つきと正直 | トリッキーな論理パズル
点、線、円 | 幾何学がすべてです
思慮深い | 賢い戦略を探している
賢い配分 | 可能性と確率
マスと犬 | 物理パズル
パズル | 11 の本当のチャレンジ

答え
引用

序文

序文
6 年前、私は最初の「今週のパズル」を SPIEGEL ウェブサイトに公開しました。この質問はパスタの調理に関するものです。パスタはアルデンテになるまで正確に 9 分間調理する必要があります。計時用に4分砂時計と7分砂時計があります。これは古典的なパズルです。
それ以来、毎週数学パズルを公開してきました。現在では 300 を超えるパズルがあります。読者の皆さんの圧倒的な関心には、いつも驚かされます（そしてもちろん嬉しく思います）。パズルの閲覧数が 50,000 であることはよくあり、パズルによっては 100,000 回の閲覧数に達することもあります。また、さまざまな間違いを発見した読者から、質問をより正確に修正したり、回答を何度も追加したりするようメールを受け取ることもよくあります。
もちろん、これは私をイライラさせますが、誰もが間違いを犯すので、これは良い兆候でもあります。最も重要なことは、数学は常にプロセスであるということです。私たちは一歩ずつ真実に近づいています。プロの数学者でも細かい点を見落とすことがありますが、幸いなことに同僚が後で指摘してくれるでしょう。目的地に到着したときに、迂回して、元の解決策よりも複雑な解決策を見つけることがあります。これは数学者にも起こります。問題を解決するために私たちが最初に見つける解決策は、通常、最も優れたものではありません。
難しいと思うのは正確な言葉遣いで、いつも苦労しています。私の胸の中で二つの心臓が鼓動しました。ジャーナリストの心臓と数学者の心臓です。ジャーナリストとして、長い文章ではなく、できれば専門用語を使わずに、明確で短い文章を使用して、できるだけわかりやすく書きたいと考えています。しかし、このスタイルはすべての数学パズルに適しているわけではなく、私は読者からこの点について時折批判を受けてきました。
口語的な表現は、パズルをより面白くし、素人にも理解しやすくすることができますが、ほとんどの場合、数学的な精度と口語的な表現の間で適切な妥協点を見つける必要があります。
以下の 2 つの例は、読者がこれらのパズルを掘り下げることにどれだけ熱心に取り組んでいるかを示しています。
最初のパズル: 空のチェス盤に 5 つのクイーンを配置し、空の各マスに少なくとも 1 つのクイーンが配置され、1 回の手で到達できるようにします。
私はその答えとして 2 つの異なる配置オプションを提案します。さらに多くのオプションを見つけた読者は、私に連絡してください。
その結果、非常に異なる解決策が記載された電子メールを何十通も受け取りました。以下は 2 つの空のチェス盤です (自分で考えてください)。
3 人の読者は、すべての解決策を検索するために独自のコンピューター プログラムを作成しました。それらはすべて同じ結果、つまり 4,860 の異なる配置オプションを思いつきました。この女王のパズルは 64 ページにあります。
別のパズルも同様の熱狂的な反応を引き起こしました。16 点の正方行列で、これら 16 点を結ぶ 6 本の直線を途切れることなく引くにはどうすればよいでしょうか?この質問の詳細については、48 ページを参照してください。
私は 3 つの異なる答えをリストし、読者に独自の答えを考え出すように依頼しました。さまざまな回答が得られました。下の画像を参照してください。
これらがすべて考えられる答えかどうかはわかりません。おそらく、数学者にとってすべての答えを見つけることは興味深い仕事となるでしょう。おそらく、この問題は、コンピューター プログラムを使用して考えられるすべてのシナリオをテストすることによっても解決できるでしょう。私にとって、16 ドット パズルは 5 クイーン パズルよりも難しいです。
今度はあなたが答える番です!次のコンテンツでは、論理、幾何学、および組み合わせ数学を含む 100 個のパズルが表示されます。パズルが難しくてなかなか進まないときは、すぐに諦めずに、一旦脇に置いて、他のパズルを先に解いてみてください。もしかしたら翌日には電球のような瞬間が訪れるかもしれない。
楽しい問題解決を！
ホーゲル・ダムバック
ドイツ、ハンブルク、2021 年 1 月 10 日

オンライン試し読み

35. 嘘と真実とウイルス
島には 2 つのグループの人々が一緒に住んでいます。一方のグループは常に真実を言うので「騎士」と呼び、もう一方のグループは常に嘘をつくので「悪党」と呼びます。島民がどのグループに属しているのかはわかりませんが、質問をしてその答えから彼らが騎士なのか悪党なのかを推測することはできます。
簡単な例を挙げると、「1 プラス 1 は何ですか?」と尋ねると、騎士は「2」と正直に答えますが、悪党は間違った答えをします。
しばらくの間、島では謎のウイルスが蔓延していました。感染の広がりは比較的ゆっくりで、一部の住民だけが病気になった。この病気は感染者の役割を逆転させます。病気の騎士は常に嘘をつき、病気のならず者は常に真実を語ります。
島民が悪党か騎士かを判断するには、どのような質問をすればよいでしょうか?
許可される質問は 1 つだけであり、この質問には「はい」または「いいえ」でのみ答えることができます。質問者が病気かどうかはわかりません。

36.泥棒は誰ですか?
正直な人でも、悪名高き嘘つきと暮らすと必ず怒るでしょう。真実と嘘の島と同様に、警察はセンセーショナルな窃盗事件を解決しようとしています。貴重な黄金の宝物が博物館から紛失しました - しかし、泥棒が誰であるかは不明です。
警察は容疑者を少なくともアダム、バート、クリスの3人に絞り込むことができた。泥棒は三人の間に隠れていました。警察はまた、3人のうち少なくとも1人が悪名高い嘘つきで、少なくとも1人は真実だけを語ったということも知っていた。この島には悪名高き嘘つきと、決して嘘をつかない正直者だけがいます。
それ以上に、その泥棒がいつも嘘をつく島民の一人であることは確かです。なぜなら、常に真実を語る正直な住民は犯罪を犯さないからです。
警察署内では次のような会話が行われた。
アダム：「金の宝物を盗みました。」
バート：「アダムは正しい。」
クリスは二人を見つめたが何も言わなかった。
すると警察官は「事件は解決しました」と言いました。
役員は正しいですか？もしそうなら、指名手配の泥棒は誰ですか?

37. 既婚ですか、それとも独身ですか?
次の質問も、人々が嘘をつくか真実を語るかのような奇妙な島から発せられます。
あなたが島を訪れ、誰もいない広場を歩いていると、突然女性が現れ、「私は嘘つきの既婚者です」と言いました。
この女性について何を知っていますか?彼女は本当に結婚しているのでしょうか？彼女は嘘をついていますか？

38. 白い帽子をかぶっているのは誰ですか?
3人の男に死刑判決が下されたが、裁判官は彼らに最後のチャンスを与えた：「あなたたちのうちの1人は白い帽子をかぶっており、他の人は灰色の帽子をかぶっています。白い帽子をかぶっている人が私に報告したら、彼は白い帽子をかぶっています」帽子、そうすればあなたたちは二人とも死刑を免除されます。お互いに話すことはできません。」
三人は次々と一列に並び、それぞれが前だけを見て、帽子の色も見えなかった。しかし、誰もが自分の前に立っている 1 人か 2 人の人の帽子を見ることができます。ただし、前の人を除いて、彼の前には誰もいないためです。
この三人はどうやって命を救えるのでしょうか？