【中国直邮】 中国图书 数书九章 全新插图本 促销

『数書九章』は全9章18巻からなり、各章は1つの種類で、合計「大衍類」「天時類」「田域類」「測望類」「賦役類」「銭谷類」「営建類」「軍旅類」「市物類」の9種類があります。各種類は2巻に分かれています。各種類9問、合計81問です。本書の内容は非常に豊富で、上は天文、星象、暦律、測候、下は河道、水利、建築、運輸、各種幾何図形と体積、銭谷、賦役、市場、牙厘の計算と互換性まで、中国人の数学観と生活観を十分に体現しています。今日に至るまで、『数書九章』に記載されている多くの計算方法や経験定数は、依然として高い参考価値と実践的意義を持っています。

第一類は「大衍類」で、巻一、巻二を含む。秦九韶は「蓍卦発微」という問題を提起した後、まず比較的長い篇幅で新しい計算方法「大衍総数術」を紹介した。これには正整数、小数、分数などの数字タイプの定義、およびこれらの数字を用いた公約数の求め方、簡略化の方法が含まれる。例えば「約奇弗約偶」「複乗求定」などの操作である。また、「大衍求一術」、すなわち一次合同方程式を解く方法も含まれており、後に「中国剰余定理」とも呼ばれ、500年以上後にドイツの数学者ガウスが同様の計算方法を提唱した。その後、秦九韶は大衍術を用いて、占卜、暦法、建築、通貨換算、食糧取引、交通行程など、9つの異なる分野の合同問題を解決した。

第二類は「天時類」で、巻三、巻四を含む。この中の問題は主に3つの側面に焦点を当てている。「推気治暦」「治暦推閏」「治暦演紀」は暦法に関する計算問題、「綴術推星」「揆日究微」は数学的方法を天文計算に応用するものであり、「天池測雨」「円罌測雨」「峻積験雪」「竹器験雪」は異なる容器を用いて降雨、降雪の量を測定するもので、容積計算などの方法が含まれる。

第三類は「田域類」で、巻五、巻六を含む。この類の9つの問題は、様々な形状の土地面積の計算方法をまとめたものである。例えば、不規則な四辺形、三角形、台形、蕉葉形、環形などがあり、土地面積に関連する様々な実際的な状況を柔軟に処理している。例えば、水で一部が流された後の残りの面積計算、3人で土地を分配する面積計算などである。この類のハイライトは、2つの先進的な計算方法の提案である。一つは、三角形の3辺の長さが既知の場合に三角形の面積を求める「三斜求積術」であり、これは西洋のヘロンの公式と類似している。もう一つは、一次高次方程式を解く「正負開方法」である。

第四類は「測望類」で、巻七、巻八を含む。この類は主に「九章算術」の勾股術、重差術を実際の問題に応用し、いくつかの複雑な状況を想定して、山頂の高さと距離、河水の幅、正方形の城壁の辺長、円形城壁の直径と円周などを測定する。この類では、前者が紹介した正負開方術をさらに応用し、一次10次方程式を解いた。

第五類は「賦役類」で、巻九、巻十を含む。この類では、数学が古代社会の経済民生にどのように応用されるかという重要な問題の一つである徭役賦税について論じている。その中には、異なる等級の土地にどのように各種賦税を分配するか（「複邑修賦」「囲田租畝」）、工事の建設に必要な人力と作業量の計算（「筑埂均功」）、異なる賦税内容間の換算（「寛減屯租」）などに関する問題がある。この類で使用されているのは主に「九章算術」からの衰分、商功、粟米などの計算方法とその拡張であり、主に比例配分、換算の数学的操作が行われている。

第六類は「銭谷類」で、巻十一、巻十二を含む。この類は主に経済生活における通貨と食糧の問題に焦点を当てている。例えば、異なる通貨間の換算、異なる地域の米価の比較、貯蔵米の空間の寸法計算、食糧輸送の運賃計算、金庫の元金と利息の計算、ランダムサンプリング法による食糧中の不純物の計算などである。この類では、「賦役類」に基づいて「九章算術」の少広、均輸、盈不足などの方法の応用が追加されている。

第七類は「営建類」で、巻十三、巻十四を含む。この類は秦九韶自身が非常に興味を持っていた建築問題であり、構築対象は城壁、楼櫓、石ダム、河渠、清台、地盤などを含み、計算される問題は建築の寸法だけでなく、必要とされる各種材料や人数の数量も含まれる。計算過程では、主に「九章算術」の商功、均輸、少広、方田などの方法が使用された。

第八類は「軍旅類」で、巻十五、巻十六を含む。この類の9つの問題はすべて軍事に関連している。「計立方営」「方変鋭陣」「計布円陣」「円営敷布」「望知敵衆」は、兵の配置の異なる形状とそれに対応する人員配置の計算、「均敷徭役」は比例による兵士の派遣方法、「先計軍程」は行軍の行程計算、「軍器功程」「計造軍衣」は兵器、軍服の製造問題である。この類でも「九章算術」の計算方法が使用され、拡張されている。陣法の計算は幾何学問題に関連し、勾股術などを使用する必要があるが、その他の問題では商功、均輸、粟米、盈不足などの方法が使用された。

第九類は「市物類」で、巻十七、十八を含む。「市物」とは、取引される貨物のことである。この類の問題はすべて商業売買に関連しており、例えば物価、資本、利息、家賃などの計算が含まれる。この類では、「九章算術」からの方田、衰分、粟米、方程などの計算方法が使用され、方程法が拡張されて、連立一次方程式を解く「互乗相消法」が得られた。ヨーロッパでは、早くも1559年にフランスの数学者ブディ（約1490-1570年）が、不完全な加減消元法で一次方程式の連立を解き始めたが、秦九韶より312年遅れており、理論的な完全性も秦九韶に遠く及ばなかった。

本書の体例は以下の通りである。

「問」：状況を説明し、問題提起する。

「答」：問題の解答を示す。

「術」：計算方法を説明する。

「草」：詳細な演算過程を示す。

読者が原文をより明確に理解できるように、注釈者は原文に存在する可能性のある難解な単語やフレーズに「注釈」を加え、各原文の後に「訳文」を付し、「術」の訳文の後には「訳解」を、そして「草」の訳文の後には「術解」を付した。正確かつ簡潔な現代中国語と現代数学の表現方法を用いて、原文を翻訳・解読した。中には「術」「草」が長い問題もあり、数段に分割され、それぞれに注釈、訳文、訳解、または術解が付されている。

「九章算術」などの先人の数学著作と比較して、「草」は「数書九章」の大きなハイライトである。「数書九章」において、秦九韶は根気強く各問題の具体的な演算過程を示しており、計算手順と結果が一目瞭然であり、算籌図も添えられている。訳者は「術解」において、これらをすべて今日の読者が慣れ親しんでいるアラビア数字と数学記号で構成される数式に変換し、読解と理解を容易にした。